Исаев выступал за «Спартак» с 1953 по 1962 годы, после чего работал тренером в структуре клуба. Вместе со «Спартаком» в качестве игрока Исаев четырежды становился чемпионом СССР, один раз выиграл Кубок Союза. В 1956 году он в составе сборной СССР стал олимпийским чемпионов. 14 июля Исаеву исполнилось бы 84 года.
«Анатолий Константинович умер сегодня, - сказал Мирзоян по телефону. - Общался сегодня с его женой и дочерью. Недавно он лежал в больнице, была пневмония. Вроде бы, почувствовал себя нормально, вышел, и вот такое… Пока никакой информации по похоронам и панихиде нет. Я координирую Комитет ветеранов футбола РФС и 'Спартака'. Возможно, что-то будет известно в понедельник».